La suite de Stern-Brocot - Lycée Condorcet (Montreuil) Association Science Ouverte (Bobigny), Lycée Jean Jaurès (Montreuil)

Titre du sujet
La suite de Stern-Brocot
Établissement
Lycée Condorcet (Montreuil)
Année
2018-2019
Etablissement(s) jumelé(s)
Association Science Ouverte (Bobigny)
Lycée Jean Jaurès (Montreuil)
Résumé
Cette suite, appelée aussi suite diatomique de Stern est la suite s(0), s(1), ... , s(n),... de nombres
entiers naturels, que l’on construit de proche en proche à partir de s(0)=0, s(1)=1 avec la règle,
pour n supérieur ou égal à 1 : s(2n=s(n) et s(2n+1)=s(n)+s(n+1).
Les premiers termes sont 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1 Vous pourrez vérifier
qu’on définit bien ainsi toute la suite et trouver un moyen de calculer rapidement le terme s(n).
Vous pourrez découvrir de nombreuses propriétés de cette suite. Regardez par exemple
celles des paires de termes consécutifs (s(n),s(n+1)) et des fractions s(n)/s(n+1).