Article : Piques et Pick et polygrammes...Heu ! Polygones ! - Collège Saint Pierre (Plouha)

Article
Résumé de la production
Former un polygone en étirant un élastique sur les clous d'une planche de fakir, compter le nombre de clous à l'intérieur du polygone, le nombre de clous sur le bord du polygone... et en déduire l'aire ? C'est l'objet de cet article qui étend même le résultat à des polygones "troués" (c'est-à-dire auxquels on retire des polygones eux-mêmes formés sur la grille). Ainsi, la formule de Pick est conjecturée par une accumulation d'exemples, puis démontrée pas à pas en commençant par des rectangles alignés sur la grille, en continuant par les triangles, et en finissant par les polygones (comme réunion de triangles) et les polygones "troués".
Mots clés
géométrie
grille
calcul d'aire
polygone
formule de Pick