Article : Piques et Pick et polygrammes...Heu ! Polygones ! - Collège Saint Pierre (Plouha)

Former un polygone en étirant un élastique sur les clous d'une planche de fakir, compter le nombre de clous à l'intérieur du polygone, le nombre de clous sur le bord du polygone... et en déduire l'aire ? C'est l'objet de cet article qui étend même le résultat à des polygones "troués" (c'est-à-dire auxquels on retire des polygones eux-mêmes formés sur la grille). Ainsi, la formule de Pick est conjecturée par une accumulation d'exemples, puis démontrée pas à pas en commençant par des rectangles alignés sur la grille, en continuant par les triangles, et en finissant par les polygones (comme réunion de triangles) et les polygones "troués".