Article : Les faux mélanges - Lycée Ozenne (Toulouse) Lycée Saint Sernin (Toulouse)

Résumé de la production
On dispose d’un paquet de cartes. Le nombre de cartes de ce paquet est pair. On effectue avec ce paquet de cartes plusieurs mélanges out faro. Description d’un mélange out faro : On coupe le tas de cartes en deux parties égales. En premier, on pose la carte de dessous du tas de dessous, puis la carte de dessous du tas de dessus. On continue ensuite, de manière identique, en alternant les cartes de dessous du tas de dessous et les cartes de dessous du tas de dessus. Après avoir réitéré ce mélange sur plusieurs paquets de cartes, possédant chacun un nombre différent de cartes, on remarque que l’on retombe sur la disposition initiale des cartes. Les deux questions qui se posent alors sont : Quel que soit le nombre pair de cartes et quel que soit le mélange, retombe-t-on à chaque fois sur la disposition initiale des cartes ? Si oui, en combien de mélanges ?
Mots clés
jeu de cartes
mélange
out-faro
dénombrement
suite
récurrence