Prenez une longue bande de papier et pliez la en deux en ramenant le côté droit sur le côté gauche. Recommencez ainsi jusqu’à ne plus pouvoir plier (toujours en ramenant le côté droit sur la gauche). Marquez bien tous les plis puis dépliez. Sur le morceau de papier, il y a une suite de plis creux (C) et de plis bosse (B). Si l’on a plié trois fois la bande, on devrait obtenir la séquence (appelée mot) suivante : CCBCCBB. Pouvez-vous deviner quelle serait le mot obtenu en pliant plus de fois la bande ?
Si on reprend notre morceau de papier qu’on laisse naturellement le papier se plier avec des angles à 90° (sens trigonométrique pour les plis
bosse et horaire pour les plis creux), quelle forme obtient-on ?
Voici les questions que nous nous sommes posées et auxquelles nous avons tâché de répondre. Pour ce faire, nous avons trouvé deux méthodes
pour construire les mots sans papier. De ces méthodes nous avons dégagé des propriétés. Nous avons ensuite étudié la représentation géométrique des mots. Enfin à l’aide de la série génératrice de la suite des lettres du mot nous avons montré qu’elles formaient un nombre transcendant en les voyant comme les chiffres d’un nombre en base deux.
Si on reprend notre morceau de papier qu’on laisse naturellement le papier se plier avec des angles à 90° (sens trigonométrique pour les plis
bosse et horaire pour les plis creux), quelle forme obtient-on ?
Voici les questions que nous nous sommes posées et auxquelles nous avons tâché de répondre. Pour ce faire, nous avons trouvé deux méthodes
pour construire les mots sans papier. De ces méthodes nous avons dégagé des propriétés. Nous avons ensuite étudié la représentation géométrique des mots. Enfin à l’aide de la série génératrice de la suite des lettres du mot nous avons montré qu’elles formaient un nombre transcendant en les voyant comme les chiffres d’un nombre en base deux.