Article : Construire un surplomb - Lycée d’Altitude (Briancon) Lycée Jean Moulin (Pézenas)

Les auteurs cherchent à réaliser un empilement stable de n briques de manière à obtenir le plus grand surplomb possible de la n-ième brique par rapport à la première. Les auteurs se placent dans le cas où l'on évolue que dans un seul sens (sans revenir en arrière!) et appliquent le principe suivant. Pour que l'ensemble des briques tienne en équilibre, il suffit que pour chaque brique l'isobarycentre des briques posées au dessus d'elle soit à l'aplomb de son bord. Les auteurs conjecturent que n-1 décalages égaux à 1/n donnent un empilement stable. Ils prouvent, par récurrence, que n-1 décalages successifs de valeur 1/(2k) (k variant de n-1 à 1) donnent une solution stable (solution que l'on peut conjecturer optimale) et posent la question : le surplomb ainsi obtenu devient-il arbitrairement grand quand n augmente ?