Triplets Pythagoriciens - Lycée français Charles de Gaulle (Ankara)

De l’étude des triangles rectangles, nous savons que l’équation 𝑎^2+𝑏^2=𝑐^2 admet au moins une solution en nombre entiers : (3,4,5).
En existe-t-il d’autres?
Si nous ne comptons pas les multiples de la même solution, en existe-t-il d’autres?
Existe-t-il une méthode pour établir la liste de tous les triplets qui satisfont l’équation de Pythagore?
Qu’en est-il des solutions entières pour les équations du genre 𝑥^𝑛+𝑦^^𝑛=𝑧^𝑛 ?
Une ouverture aux équations diophantiennes.