Triangulation de signes - Lycée Jean Monnet (Aurillac) Lycée Emile Duclaux (Aurillac)

Considerons le triangle de + et de - dont la première ligne est ++-+-++ et dont le reste du triangle est obtenu en appliquant la règle suivante: sous chaque paire de signes consécutifs on place leur produit. On poursuit cette opération jusqu'à obtenir une ligne avec un seul signe. Cette construction est valable en partant d'une ligne de signes de taille arbitraire.
Etant donné un entier n>=2, existe-t-il toujours une ligne de n signes dont le triangle associé comprend autant de + que de - ?