Triangles équilibrés - Lycée français Charles de Gaulle (Ankara)

On rempli un triangle équilatéral de longueur de côté n avec des signes + ou – de la manière suivante :
• La première ligne contient une suite de n signes + ou -
• La seconde ligne contient n−1 signes + ou – obtenus en appliquant la règle suivante :
Sous chaque paire de signes consécutifs on place le signe du produit, c’est à dire
+ + + - - + - -
+ - - +
Et ainsi de suite....
Un exemple de triangle de taille n=5 construit en suivant cette règle :
++--+
+-+-
---
+-
-
On dit que ce triangle est équilibré si et seulement si il contient autant de signe + que de signe -.
• Peut-on construire un triangle équilibré de taille 3 ? 4 ?
• Pour quelles valeurs de n peut-on construire des triangles équilibrés ?
• Comment peut-on construire, si ils existent, des triangles équilibrés ?