Se répartir sur un cercle - Lycée Carnot (Paris) Lycée Maurice Ravel (Paris)

On dispose de N points sur un cercle. À chaque étape, chaque point est déplacé sur le cercle au milieu de l’arc délimité par ses deux voisins et contenant ce point ; on suppose par exemple que toutes les nouvelles positions sont calculées en même temps. On cherche à savoir comment se comporte le système au bout d’un grand nombre d’étapes.
Variantes : Que se passe-t-il si on décide que chaque est déplacé à tour de rôle, plutôt que simultanément ? Ou si on tire au hasard à chaque fois celui qui se repositionne ? Ou si on suppose que le point se repositionne au milieu de l’arc qui joint le point lui-même au point suivant ?