Répétons une transformation simple - Lycée Léonard de Vinci (Calais)

Établissement
Lycée Léonard de Vinci (Calais)
Année
2022-2023
Résumé
On considère la simple transformation suivante a -> b sur les nombres entiers :
- si n est pair, alors n -> n/2 ;
- si n est impair, alors n -> 3n + 1.
On choisit un nombre n, on lui applique la transformation, puis on répète cette transformation sur le nombre obtenu, et on continue. Que se passe-t-il ? En partant d'autres nombres entiers n, que peut-on observer ? Conjecturer ? prouver ?
Que se passe-t-il en partant d'un nombre n négatif ? Et en remplaçant 3n+1 par 5n+1 ?