Plan d'attaque - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)

Sujet: On étudie une armée composée d’une générale et d’un nombre inconnu d’officiers et de sous officiers. Cette armée doit attaquer une ville caractérisée par les quatre points cardinaux : nord, sud, est et ouest. On décide que l’attaque va avoir lieu au point nord. La générale a 5 minutes pour diffuser l’information dans son armée. Elle doit informer les officiers mais surtout les sous-officiers car ce sont eux qui dirigent les troupes.
La générale transmet toujours l’information nord. En revanche, les officiers et les sous-officiers peuvent se tromper au moment de la transmission. Ainsi, les officiers n’ont que 80 % de chance de transmettre l’information qu’ils ont reçue et les sous-officiers seulement 60 %.
On cherche donc à transmettre l’information nord au maximum de personnes possibles dans un temps limité de 5 minutes.

Production: Nous avons d'abord étudié un cas possible en 5 minutes afin d'optimiser le nombre de sous-officiers informés. Puis nous avons établi des probabilités d'avoir la bonne informations pour chaque soldat sur les deux premières minutes. Ensuite, nous avons voulu généraliser notre raisonnement sur 5 minutes afin d'obtenir une formule donnant le nombre d'officiers et de sous-officiers informés en n minutes. Enfin, par l'utilisation de suites arithmético-géométriques, nous avons pu établir des formules nous donnant la probabilité pour chaque soldat d'avoir la bonne information quelque soit le moment où celui-ci l'obtient.