Nombranagrammes - Lycée Jean Lurçat (Perpignan)

Un nombre de k chiffres en base 10 sera dit "nombranagramme" si chacun de ses produits avec les nombres 1, 2, ..., k donne un "anagramme" de ce nombre, c'est à dire un nombre obtenu à partir du nombre initial par permutation de ses chiffres. Existe-t-il de tels nombres ? Si vous en trouvez, essayez de voir s'ils ont d'autres propriétés remarquables.