Établissement
Collège Aretha Franklin (Marciac)
Année
2024-2025
Résumé
Contexte :
Considérons une grille rectangulaire de dimensions m×n. Un chemin aléatoire est initié à partir d’un nœud spécifiquement situé en (i, j) dans la grille.
Description de la marche :
À chaque étape du chemin, un déplacement est effectué vers l’un des quatre nœuds directement adjacents (en haut, en bas, à gauche, ou à droite) selon les connexions standards d’une grille. Chaque direction possible de déplacement est choisie avec une probabilité uniforme de 1/4. Le chemin continue ses déplacements aléatoires jusqu’à ce qu’il atteigne pour la première fois un bord de la grille.
Question principale :
Quelle est la probabilité qu’un chemin, démarrant au nœud (i, j), atteigne pour la première fois un bord de la grille au nœud (k, l), où (k, l) est situé sur un des bords de la grille ?
Considérons une grille rectangulaire de dimensions m×n. Un chemin aléatoire est initié à partir d’un nœud spécifiquement situé en (i, j) dans la grille.
Description de la marche :
À chaque étape du chemin, un déplacement est effectué vers l’un des quatre nœuds directement adjacents (en haut, en bas, à gauche, ou à droite) selon les connexions standards d’une grille. Chaque direction possible de déplacement est choisie avec une probabilité uniforme de 1/4. Le chemin continue ses déplacements aléatoires jusqu’à ce qu’il atteigne pour la première fois un bord de la grille.
Question principale :
Quelle est la probabilité qu’un chemin, démarrant au nœud (i, j), atteigne pour la première fois un bord de la grille au nœud (k, l), où (k, l) est situé sur un des bords de la grille ?
Sujet complet
Mots clés