L'électricien fou - Lycée Léonard de Vinci (Calais)

Des lampes sont reliées entre elles par un réseau électrique (quelconque, toutes les lampes ne sont pas forcément reliées entre elles). Lorsqu'on actionne un interrupteur pour changer l'état d'une lampe (l'allumer ou l'éteindre), alors toutes les lampes qui lui sont directement reliées changent également d'état.
On suppose que toutes les lampes sont initialement éteintes.
Peut-on toujours trouver une série d'actions pour allumer simultanément toutes les lampes ?