La tournée du facteur à Circularville

Cet article présente une étude mathématique autour d'un problème de tournée de facteur dans une ville circulaire nommée Equacity. Le facteur commence à la maison 1, puis avance d'un nombre de maisons égal au numéro de celle qu'il vient de visiter, et s'arrête lorsqu'il repasse deux fois par la même maison. L'objectif est de trouver des ordres de numérotation permettant de visiter toutes les maisons. Les auteurs montrent qu'aucune solution n'existe pour un nombre impair de maisons N>1, tandis que pour tout nombre pair, il existe au moins un ordre convenable. Ils démontrent également que la dernière maison visitée doit toujours être la maison N, et donnent sa position exacte. Une méthode de construction explicite est proposée pour les puissances de 2, puis une méthode générale pour tous les nombres pairs. Enfin, ils suggèrent une modification des règles (changer de sens à chaque étape) pour traiter le cas des nombres impairs.