Et la lumière fut ! - Université de Bordeaux (Talence) Lycée de la mer (Gujan Mestras)

Sur une grille nxm (n lignes et m colonnes), chaque case contient une ampoule qui peut être soit allumée soit éteinte. La grille est équipée de n+m interrupteurs, un par ligne et un par colonne. Lorsqu'on agit sur un interrupteur ligne (colonne), toutes les ampoules de la ligne (colonne) correspondant changent d'état.
Au départ, toutes les ampoules sont allumées sauf une, dans la case de coordonnées (1; 1) : Est-il possible d'éteindre toutes les ampoules ? si non, quel est le nombre maximal d'ampoules que l'on peut éteindre ?
On peut aussi chercher à caractériser toutes les configurations qu'il est possible d'éteindre totalement.