En route vers le chaos - Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre)

On considère un nombre réel a > 0, et on fixe un réel x_0. On construit alors une suite de nombres en calculant, pour n entier, x(n + 1) = 1 -a(x(n))². Pour des valeurs de a proches de zéro, on peut voir assez facilement que la suite de nombres se comporte très simplement. Plus a augmente, plus ça se complique, pour arriver à une situation chaotique. On se propose d'essayer de tester ce phénomène numériquement, grâce à un calcul sur ordinateur, et de justifier ensuite certain phénomènes observés.