Couleurs, cercles et carrés - Collège Alain Fournier (Orsay)

On trace des cercles dans le plan. La figure obtenue délimite des régions du plan. Deux régions sont dites adjacentes si elles ont au moins un arc de cercle en commun. Combien de couleurs au minimum faut-il pour colorier les régions de sorte que deux régions adjacentes soient de couleurs différentes (et si on dit que deux régions sont adjacentes si elles sont séparées par une ligne de longueur non nulle) ? Et si on fait en sorte que l’intersection de deux côtés de carrés distincts soit ou bien vide, ou bien deux points ? Le résultat est-il encore vrai si on remplace les cercles par des carrés ? Peut-on généraliser à d'autres polygones ?