Compter les 1 par paquets de 2 - Lycée Maurice Ravel (Paris) Lycée Carnot (Paris)

On considère les suites de chiffres suivantes (à chaque étape, si on lit ce qu'on écrit, cela décrit la ligne précédente, en regroupant seulement les paires de 1, mais en le faisant toujours lorsque c'est possible) : 2, 12, 1112, 211112, …
Comment déterminer le nombre de chiffres 1 et de chiffres 2 à une très grande étape ? Quelles sont les proportions de 1 et de 2 ?