Malgré une croissance fulgurante ces derniers siècles, les mathématiques regorgent de problèmes faciles à énoncer mais non-résolus depuis longtemps. Le but de cette conférence est de présenter trois tels problèmes ouverts, véritables défis pour les mathématiciennes et mathématiciens de tout âge et de tout niveau.

À partir du XVIIIe siècle, les fabricants de voitures à cheval utilisent le dessin pour la conception du véhicule, et l'appréhension de l'agencement des pièces de bois qui forment le châssis. Le rôle et la façon de représenter un objet en trois dimensions comme une voiture évoluent au cours du XIXe siècle, vers une mathématisation et une théorisation de plus en plus poussée "de l'art du trait", qui mènent, au XXe siècle, aux techniques du "design" pour l'automobile.

La conférence retracera l'histoire de cette évolution. Elle mettra en lumière les résistances des ateliers de carrosserie lorsque leurs pratiques traditionnelles du dessin sont remises en question par une certaine mathématique.

En 1667, après un siège de seulement neuf jours, la ville de Lille est prise par les troupes de Louis XIV.

Quelles méthodes géométriques Vauban a pu utiliser pour se repérer face aux fortifications ? Quels enseignements a-t-il tirés du déroulement de ce siège ?
Un voyage dans les brouillons de Vauban va permettre de mieux comprendre les mathématiques mises en œuvres par l'ingénieur le plus célèbre de l'Histoire de France.

Découverte de jeux du commerce aux ressorts mathématiques, auxquels nous pourrons jouer en simultané et en parallèle.

Découverte de jeux du commerce aux ressorts mathématiques, auxquels nous pourrons jouer en simultané et en parallèle.

Quel pari fou d'avoir décidé de nous faire aimer cette matière fascinante et presque effrayante que sont les mathématiques ! Un spectacle qui s'adresse même à ceux qui pensent être des cancres. Avec une énergie débordante, Manu Houdart s'amuse à nous démontrer qu'elles se cachent partout dans nos vies, que le théorème de Pythagore peut se glisser (incognito) dans une partie de foot, que le Bonheur et l'Amour peuvent dépendre d'une simple équation...

Sous la direction de Thomas le Douarec, metteur en scène du célèbre spectacle " Les Hommes viennent de Mars et les Femmes de Vénus " , Manu Houdart offre un " one math show " aussi inédit qu'inoubliable. On en ressort émerveillé.

Very Math Trip, un show familial drôle, truffé d'anecdotes et de moments " Waooh " qui nous embarque pour un voyage ludique, pédagogique, et à la passion joyeusement contagieuse.

Les Schtroumpfs se balladent en file indienne, Gargamel surgit et jette un sort à l'entre eux qui devient noir, et contamine ses voisins, Gargamel arrivera-t-il à tous les transformer ??

On considère des plantes un peu spéciales : chaque branche ou tige est une succession de points reliés
par des segments. Lorsqu’on donne un coup de sécateur sur un segment, on l’ôte ainsi que tout segment
qui n’est plus relié au sol. Les jardiniers aiment s’amuser entre eux et ont inventé un jeu : chacun à son
tour donne un coup de sécateur. Lorsqu’un joueur-jardinier ne peut plus jouer, il a perdu. Considérer
différents types de plantes et déterminer une stratégie gagnante.

Un sculpteur vient de recevoir une série de commandes un peu originales. Il doit pour cela créer
plusieurs anneaux en métal, ce qui ne lui pose aucun problème. Ensuite, il doit graduer ces anneaux
et numéroter chaque graduation de plusieurs façons :
1. Pour la première commande, il doit graduer ses anneaux respectivement tous les 180, 90, 30 et
2 degrés. Combien devra-t-il faire de graduations ?
2. Pour sa deuxième commande, il doit graduer ses anneaux tous les 100, 80, 7 et 361 degrés.
Combien devra-t-il faire de graduations ?
3. Les détails de sa troisième commande ne lui sont pas encore parvenus mais il sait qu’il devra
graduer ses anneaux en des degrés non-entiers. Tous les 5/2
ou 7/
2 degrés par exemple. Il sait aussi
qu’il n’aura pas beaucoup de temps pour l’effectuer. Pouvez-vous l’aider à se préparer à cette
future commande ?

Peut-on partager tous les nombres en somme de trois nombres entiers tels que le premier est divisible par le deuxième et le deuxième est divisible par le troisième ?

Deux petits robots à roulettes, disons X et + , se trouvent à l’intérieur d’une pièce carrée. Le robot X doit effectuer le parcours suivant : aller jusqu’à un des coins de la pièce, revenir au point de départ, et de même avec les autres coins.
Le robot + doit effectuer le parcours suivant : aller jusqu'au milieu d'un des murs de la pièce, revenir au point de départ, et de même avec les autres murs. Les deux robots démarrent au même moment et roulent à la même vitesse. Quand un robot a terminé un parcours, il en recommence un. Il s'agit d'étudier et de comparer les deux parcours des robots.

Comment évolue le quotient du carré du périmètre d'un polygone par son aire.

Peut-on transformer un triangle en un rectangle ou un carré ayant la même aire ?

Un ouistiti vit dans un zoo et est de très mauvaise humeur aujourd’hui et refuse d’être vu par les
visiteurs du zoo. De plus, il souhaite rester accroché à sa liane qui est tendue parallèlement au chemin
qu’empruntent les visiteurs. Heureusement pour lui, entre sa liane et le chemin des visiteurs se trouve
un arbre derrière lequel il compte rester caché !

On a une table de 9 ampoules disposées en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Chacune des 6 rangées (3 lignes et 3 colonnes) dispose d'un interrupteur dédié qui change simultanément l'état éteint/allumé de toutes les ampoules de cette rangée.
Etant donné une configuration initiale éteinte/allumée de chaque ampoule, le but est d'éteindre autant d'ampoules que possible, en utilisant uniquement les 6 interrupteurs disponibles.
Quelles sont les configurations où on peut éteindre toutes les ampoules ?

Mon ascenseur est très bizarre, il ne dispose que de 3 boutons RC, +5 et +7. Le premier bouton ramène au rez-de-chaussée ; le second bouton permet, où que l'on soit, de monter de 5 étages ; et le troisième permet de monter de 7 étages. En partant du rez-de-chaussée, l'ascenseur peut-il m'amener à tous les étages ? Si non, à quels étages peut-il m'amener ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?

Comment est construit ce jeu ? Peut-on choisir le nombre de cartes ou de symboles par carte librement ?

Mamie Suzette a invité un certain nombre de proches à célébrer son anniversaire. Malheureusement, elle ne sait pas encore combien de personnes viendront. Elle fait des gâteaux carrés, qu'elle coupe en carrés. Comment l'aider à anticiper le nombre de parts à faire, en sachant qu'elle-même n'en mange pas (problèmes de santé obligent) ? Vous le saurez en regardant mon exposé !

Nous allons vous présenter un projet qui consiste à colorier des solides avec un nombre de couleurs données. Cela consiste à colorier en calculant le nombre de possibilités par figures et essayer de trouver des formules, des astuces et toutes sortes de choses comme ça. Nous espérons que cela va vous plaire, on se retrouve au congrès.

1. Trouver des façons d’écrire tous les chiffres en utilisant exactement 4 fois le chiffre 4 avec les
quatre opérations +, -, × et /.
2. Y en a-t-il d’autres ?
3. Peut-on faire de même avec les autres chiffres (4 fois le chiffre 5,...) ? Ou même en utilisant 5
fois le chiffre 5, 6 fois le chiffre 6,... ?
4. Et si l’on fixe un autre nombre de fois chaque chiffre ?

Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent : 10 noirs, 13 rouges et 11 verts. Quand le joueur clique sur deux disques de couleurs différentes, ils deviennent tous les deux de la 3ème couleur. Par exemple, si le joueur clique sur un disque noir et un disque vert, ces deux disques deviennent rouges ; il se retrouve donc avec 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts. En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte que les 34 disques soient tous de même couleur ? Que se passe-t-il si on remplace 10, 13, et 11 par trois autres nombres ?

On se donne un mot binaire constitué des symboles 0 et 1. A partir de ce mot, on construit un nouveau mot plus court, qu'on appelle mot dérivé, en remplaçant chaque paire consécutive de deux symboles par leur « somme » définie ainsi : 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 et 1+1=0. Par exemple, si le mot de départ est 001011, alors son mot dérivé est 01110. Ensuite on répète cette opération plusieurs fois jusqu'à tomber sur un mot de longueur 1.
Peut-on trouver des triangle dérivés qui soient balancés, c'est-à-dire contenant autant de 0 que de 1 ? Dans l'exemple ci-dessus, le triangle dérivé contient 9 symboles 0 et 12 symboles 1, et n'est donc pas balancé. But : construire des mots binaires aussi longs que possible dont le triangle dérivé soit balancé.

Donnons-nous un nombre entier naturel n. Dans l'ensemble des entiers de 1 à n, peut- on trouver des sous-ensembles ne contenant aucune suite arithmétique de longueur 3, c'est-à-dire aucun triplet de nombres de la forme a, a+d, a+2d ? Quelle est la plus grande taille possible d'un tel sous-ensemble ? Essayer d'abord les petites valeurs de n, puis augmenter progressivement.

On considère la suite de chiffres suivante (à chaque étape, si on lit ce qu'on écrit, cela décrit la ligne précédente) : 2, 12, 1112, 3112, ...
Quel sera le nombre à la n-ième étape ? Quelles sont les proportions de chacun des chiffres ? et si on commence par 3 au lieu de 2 ?

Le grand tout, c'est le nombre T =0,12345678910111213..... Il n'est pas très grand, pourtant il contient tous les entiers (positifs). Deux types de questions sur le grand tout :
- Quel est le 100-ième chiffre après la virgule ? Le 1000-ième ? Le 10 000-ième ?
- Certains nombres, dans le grand tout, arrivent avant leur tour : par exemple 12 est entre 11 et 13, mais il est déjà écrit juste après la virgule. Est-ce que cela se produit régulièrement ? Peut-on trouver un nombre qui arriverait 10 000 chiffres avant son tour ?

Un anti-segment est défini par deux points distincts, c'est (AB) - [AB] .
En combien de parties au maximum peut-on découper le plan avec deux anti-segments ? avec trois ? Et avec n anti-segments ?

Trouver toutes les façons de peindre les faces d’un polyèdre.

Trouver combien de carrés de tailles différentes (ou pas) on peut tracer en coupant un carré ! obligation nombres entiers de centimètres. Combien de façons ? Combien de parts ?

Par la règle qui suit on définit une suite de chiffres : partant de 4 chiffres, chaque nouveau terme est le chiffre des unités de la somme des 4 précédents.
1) partant de 1789, quel est le 20ème chiffre ?
2) si on part de 5555, que se passe-t-il ?
3) si on part de 2018, rencontrera-t-on 2017 ?
4) si on part de 2019, rencontrera-t-on à nouveau 2019 après ?

Trouver des nombres dont la somme des trois chiffres suit ce schéma : le premier nombre de la somme est divisible par le deuxième, et le deuxième par le troisième
( il doit avoir comme résultat un nombre entier) ex : 7 = 4 + 2 + 1

Les maires de plusieurs villes veulent relier leurs villes avec des ronds-points. Mais il ne faut pas que cela coûte trop cher et il faut satisfaire des habitants.
Que faire ? Trouvez la solution …

(a) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule la somme des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ?
(b) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule le produit des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ?
(c) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule la somme des carrés des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ?

(a) Une grenouille se déplace sur un quadrillage à l'exception des 2 coins qui ont été retirés. La grenouille peut sauter sur les 4 cases adjacentes.
Elle souhaite parcourir tout le quadrillage sans repasser 2 fois par la même case. Un tel parcours est-il possible ?
(b) Et si les 2 cases retirées n'étaient pas dans les coins ?

Les ensembles considérés ici sont des sous-ensembles finis non vides de N ∗ . Soit A un tel ensemble.
On désigne par P (A) le produit de ses éléments et par C(A) la somme des carrés de ses éléments.
Par exemple, si A = {1, 2, 5}, alors P (A) = 1 × 2 × 5 = 10 et C(A) = 1² + 2² + 5² = 30. Lorsque
P (A) = C(A), on dit que A est puissant.
Trouver des exemples de tels ensembles. Étudier leurs propriétés.

Une araignée un peu originale a tissé une toile carrée de côté 50 cm. Par
contre, vu qu’elle est un peu fainéante, elle souhaite minimiser ses
déplacements.

Mon ascenseur est très bizarre, il ne dispose que de 3 boutons RC, +5 et +7. Le premier bouton ramène au rez-de-chaussée ; le second bouton permet, où que l'on soit, de monter de 5 étages ; et le troisième permet de monter de 7 étages. En partant du rez-de-chaussée, l'ascenseur peut-il m'amener à tous les étages ? Si non, à quels étages peut-il m'amener ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?

Une fourmi se déplace dans un rectangle de dimensions entières (longueurs à l'horizontale). Elle part du coin en bas à gauche sous un angle de 45°
. Quand elle atteint la longueur du haut, elle repart verticalement vers la longueur du bas. Arrivée là, elle repart à 45°
. Quand elle atteint une des largeurs, elle repart à l'horizontale vers la longueur opposée etc.
Peut-elle revenir à son point de départ et si oui après combien de temps ? Passe-t-elle par tous les points du rectangle ?

On a des pions, tous identiques, disposés au hasard sur une table. On peut les bouger selon deux règles seulement :
(a) deux pions peuvent se rejoindre (on les pose l’un sur l’autre) exactement au milieu du segment qu’ils formaient avant,
(b) si on a deux pions l’un sur l’autre, on peut les séparer, dans n’importe quelle direction et de n’importe quelle longueur, mais de façon symétrique par rapport à leur point de départ.
Avec ces règles, pourra-t-on tous les aligner ? tous les empiler ?

Le but de ce sujet est de calculer les valeurs de certaines fractions longues. Cependant, contrairement
à des fractions classiques, celles que nous allons étudier sont des fractions qui peuvent éventuellement
être infinies ! C’est pourquoi on les appelle fractions longues ! En effet, il est possible d’écrire chaque
nombre réel sous la forme d’une fraction éventuellement infinie d’entiers. On s’intéressera donc à des
fractions longues qui sont de la forme suivante :
F = a0 + 1/(a1 +1/(a2 +1/(a 3 + · · ·)))
où les nombresa0 , a1 , . . . sont des entiers et sont en nombre fini ou infini.

Le but de ce sujet est de tenter de répondre à l’irritante question suivante :
Lorsqu’il pleut et que l’on veut se mouiller le moins possible, vaut-il mieux marcher ou courir ?
Cette question intéressera aussi les cyclistes, qui se demandent tous s’ils doivent rentrer le plus vite
possible ou alors continuer leur balade au même rythme.

: Trouver des nombres dont la somme des trois chiffres suit ce schéma : le premier nombre de la somme est divisible par le deuxième, et le deuxième par le troisième
( il doit avoir comme résultat un nombre entier) ex : 7 = 4 + 2 + 1

Face à une colline ( ou montagne ) , est ce plus gravir de la gravir ou de la contourner.

Chouchou, souris magicienne de son état, arrive à Veggitown, où ne poussent que des carottes, des courgettes et des choux de Bruxelles. Chouchou adore les choux, mais elle déteste les carottes et les courgettes. Comme Chouchou est magicienne, elle parvient à concocter un sort qui lui permet de transformer une paire de légumes différents en le troisième légume manquant : une carotte et une courgette deviennent un chou, un chou et une carotte deviennent une courgette, et un chou et une courgette deviennent une carotte.
Ce nouveau sortilège de Chouchou lui permettra-t-il à coup sûr dʼéradiquer carottes et courgettes de Veggietown ?

Pour se distraire, l'empereur intergalactique Thanos a crée un jeu bien cruel. Il kidnappe au hasard 2000 habitants de son empire, les regroupe dans une salle, et leur laisse 5 minutes pour délibérer de la conduite à tenir lors de l'épreuve suivante : un bourreau, qui aura suivi leur conversation, leur bandera les yeux puis placera un chapeau de couleur rouge ou jaune sur leurs têtes. Ensuite, chaque individu devra monter tour à tour sur une estrade et crier une couleur : si celle-ci est la couleur de son chapeau, il survivra et sera libéré, sinon il sera torturé pour le reste de son existence dans les prisons de Thanos.
Bien entendu, il est impossible de voir le chapeau que lʼon a sur notre tête, toute communication entre individus est interdite en dehors des 5 minutes autorisées au départ, sous peine d'être immédiatement sorti de la salle pour être puni comme il se doit (cf ci-dessus), et on ne peut dire quʼun mot, qui est nécessairement « rouge » ou « jaune », quand on est sur lʼestrade, sous peine de mener tout le groupe à la torture éternelle.
Peut-on faire en sorte de libérer un maximum dʼindividus par une stratégie bien choisie ?
Sera-t-il possible de sauver tout le monde ?

Notre projet consiste à multiplier et additionner des nombres. Nous avons remarqué que cette machine nous donne soit une boucle soit le nombre est bloqué à 1. Nous avons testé tous les nombres de 1 à 100. Nous allons vous expliquer dans un PowerPoint notre projet en détails.

Mon ascenseur est très bizarre, il ne dispose que de trois boutons RC, +5 et +7: le premier bouton ramène au rez-de-chaussée ; le second bouton permet, où que l'on soit, de monter de 5 étages ; et le troisième permet de monter de 7 étages. En partant du rez-de-chaussée, l’ascenseur peut-il m'amener à tous les étages ? Si non, à quels étages peut-il m’amener, alors ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?

A partir d'un polygone,
quels pliages faut-il
effectuer pour qu'à la fin on
puisse le couper en un seul
coup de ciseaux rectiligne ?

On dispose d'allumettes sur une table. Deux joueurs doivent chacun leur tour
retirer une, deux ou trois allumette(s). Le joueur qui retire la dernière allumette a perdu.
Est-il possible de gagner à tous les coups?

On dit d’un entier au moins égal à 2 qu’il est premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui-même.
Par exemple 7 est un nombre premier.
Ici, on s’intéresse à certains nombres premiers ; ceux qui sont la moyenne arithmétique du nombre
premier qui précède et de celui qui suit.
Par exemple 5 vérifie cette propriété puisque (3+7)/2 = 5.
Peut-on trouver d’autres exemples ? Combien ?
Tous les nombres premiers vérifient-ils cette propriété ?

Partant d'un nombre à 4 chiffres, on multiplie les chiffres entre eux et on réitère le principe jusqu'à obtenir un produit à un chiffre ...

Décidément, l’année 2021 est une année particulière ! Remarquons une propriété intéressante du
nombre 2021 : lorsqu’on calcule le carré de 2021, on obtient le nombre 4 084 441. Autrement dit
2021*2021 = 4 084 441.
Considérons maintenant le nombre obtenu en « retournant » le nombre 2021, c’est-à-dire en le lisant
de droite à gauche : 1202. Ce nombre est appelé le retourné de 2021. On observe que son carré est
égal à :
1202*1202 = 1 444 804
qui est le retourné de 4 084 441.
On a donc remarqué que : Le carré du retourné de 2021 est égal au retourné de son carré.
— Existe-t-il d’autres nombres vérifiant cette propriété ?
— Trouver des propriétés vérifiées par ces nombres.

Lors d'un trajet entre Lille et Marseille, mon voisin de TGV me propose le jeu suivant : l'un après l'autre, chacun de nous choisit un nombre entre 1 et 12, et l'ajoute à la somme des nombres choisis jusqu'alors. Le premier d'entre nous qui atteint exactement 145 offrira alors un café à l'autre.
Après quelques instants de réflexion, j'accepte de jouer... sachant que je n'ai pas du tout d'argent sur moi.
Question : Comment faire pour éviter de m'endetter auprès d'un inconnu ?

Lors d'un trajet entre Lille et Marseille, mon voisin de TGV me propose le jeu suivant : l'un après l'autre, chacun de nous choisit un nombre entre 1 et 12, et l'ajoute à la somme des nombres choisis jusqu'alors. Le premier d'entre nous qui atteint exactement 145 offrira alors un café à l'autre.
Après quelques instants de réflexion, j'accepte de jouer... sachant que je n'ai pas du tout d'argent sur moi.
Question : Comment faire pour éviter de m'endetter auprès d'un inconnu ?

Combien de coups au minimum doit-on réaliser pour reproduire la tour sur un autre des 3 piquets ?

Quel chemin le plus court emprunter si 2 personnes veulent se rencontrer ? Et 3 ? ?

Vous disposez d'une corde de longueur donnée et de 3 piquets. Où les placer pour créer un espace le plus grand possible ? Et avec 4 piquets ? 4 ?