Les ateliers au congrès de Paris

Télécom-ParisTech 24, 25 et 26 mars 2017

 

APAP, Ecole Jacques Brel (Courcouronnes)

Professeur(s) : Christian Saint-Gille, Claire Abelin, Julien Perrois

Chercheur(s) : Virginie Stanislas, Florent Guinot

Élèves : Kai-Chen Liu, Raihan Jebouri, Mariama Meite, Kimberley Guikahuié, Bérénice Biog , Elodie Aktil , Sarah Kassou, Ismahane Beckir , Fady Boughanmi , Samuel Godin , Mathilde Meneit, Fatima Taouri, Lilou Mangin,

sujets :

• Les blocs logiques tapissent un rectangle! – Exposé

  La boîte de blocs logiques comprend 5 formes (carré, triangle, disque, rectangle et Hexagone) ; 3 couleurs (jaune, rouge et bleu) ; 2 Tailles (Grands et petits) 2 épaisseurs (épais et mince). Sur un tablier rectangulaire de (6 x 4) 24 cases on pose des blocs logiques (de Diénes) de telle façon qu'il y ait une différence entre 2 pièces adjacentes dans le sens de la Longueur et deux différences dans le sens de la largeur. On commence par chercher en utilisant 2 Formes, 3 couleurs, 2 Tailles et 2 épaisseurs : soit 24 pièces. Puis on enlève une couleur, puis deux.Comment retrouver nos 24 pièces...?. Peux-t-on toujours tapisser le tablier sans laisser de trou(s)? Quand on trouve des solutions, quelles sont les méthodes utilisées? Et si on pose la première pièce au hasard ?

• Jeu avec des réglettes Cuisenaire – Exposé

  Avec des réglettes de couleur de 1 à 6, chaque joueur pose une des réglettes à tour de rôle (chacune n'étant utilisable qu'une seule fois). Celui qui perd dépasse un nombre fixé à l'avance par les 2 joueurs. Quelles sont les stratégies gagnantes pour le 1er joueur en fonction des nombres choisis? Comment présenter vos trouvailles ?

Association Science Ouverte (Bobigny)

Jumelage : Lycée Condorcet (Montreuil), Lycée Jean Jaurès(Montreuil)

Professeur(s) : François Gaudel, Omar Mouchtaki

Chercheur(s) : François Parreau

Élèves : Minaine Bouabdallah, Adam Hammache, Mathura Santhalingam, Esther Kodia, Jennifer Vargas, Busra Bulut, Beiza Bulut, Gurpreet Kaur, Louna Hasniou, Maïssa Zouiten

sujets :

• Economie de transport – Exposé

  Etant donné un nombre de points, où placer une "usine" de telle manière à minimiser la somme des distances de l'usine à chacun des points? Ce problème ouvert est d'une certaine pertinence, ayant des applications pratiques dans de nombreux domaines. A travers une approche théorique, puis, algorithmique, les élèves présenteront le résultat époustouflant auquel ils sont parvenus.

• Localisation d’un robot dans un graphe – Exposé court

  Différencier tous les points quelconques d'un graphe à l'aide de balises. Il s'agit de l'objectif de ce problème. En d'autres mots: permettre à un Un robot qui se déplacerait sur les nœuds d'un graphe de se repérer à chaque instant, simplement en sachant sa distance aux différentes balises initialement placées sur des nœuds. Bien entendu, la question cruciale est: où placer les balises? Combien en placer? Si on considère que le coût des balises est conséquent, il faut chercher à en minimiser le nombre, et donc, à pouvoir déterminer des méthodes pour placer intelligemment les balises. A travers l'étude de nombreux types de graphes différents, les élèves présenteront les résultats auxquels ils ont abouti.

• Midi à quatorze heures – Exposé court

  Si on observe le soleil dans le ciel à midi, tous les jours, on se rend compte que la trajectoire formée est particulière : il s'agit d'un "8". Pourquoi ? A quel(s) phénomène(s) physique(s) cela correspond-t-il ? Si ce problème n'est pas évident, il n'en est pas moins passionnant ! A l'aide d'un Powerpoint bien travaillé, les élèves vont tâcher de présenter les conclusions auxquelles ils sont parvenus.

Association Science Ouverte (Drancy)

Jumelage : Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)

Professeur(s) : François Gaudel, David Cheikhi, Omar Mouchtaki

Chercheur(s) : Mickael Launay

Élèves : Séléna Hammache, Ilyes El Yousfi, Taillis Nivault, Rémi Tribouillard, Amine Jaber, Maryam Majid, Celma Majid, Isayah Petit-Phar, Imany Citronell, Malick Diallo Essaffo, Yassine Sifeddine

sujets :

• jouer avec et grâce aux maths – Stand seulement

  Les élèves ont cherché des sratégies pour divers jeux : morpions, jeux de Nim,jeu de Chump, et pourront animer un atelier sur cette base.

Collège Alain Fournier (Orsay)

Professeur(s) : Florence Ferry

Chercheur(s) : Maxime Ingremeau

Élèves : Barbe Alexandre, Bensaada Idriss, Bernas Raphael, Binet Maïa, Brahy Tristan, Cassé François, Coeugnet Benoït Dangy Cage Manoëlle, De La Barre Océanne, Deslandes François, Gautier Gabriel, Guibout Héloïse, Guyot Cléo, Lunney Noah, Maafa Yasmine, Missenard Anouk, Nfifi El Mehdi, Ouanier Alice, Poignant Anouk, Reys Domitilles Saleur Maxime,Tarnus Mathieu, Tran Alex.

sujets :

• Une drôle de salle de bain – Exposé

  Monsieur Exigeant a décidé de mettre du carrelage par terre dans sa salle de bain. Il a toutefois des contraintes un peu étranges : le long de chaque colonne et de chaque ligne, une couleur ne peut apparaître qu'une seule fois ; de plus, pour chaque carré délimité par des lignes et des colonnes, les coins de ce carré sont soit tous de couleurs différentes, soit de deux couleurs différentes.

• Les tours de Futurville – Exposé

  Futurville est une ville étrange : tous les habitants vivent dans de grandes tours, reliées entre elles par des ponts. Il est toujours possible d'aller d'une tour à l'autre en passant par une suite de ponts. Des tentures colorées sont accrochées entre les ponts. Y a-t-il un lien entre le nombre de tours, de ponts et de tentures ?

• Puissances de 2 - restes de divisions euclidiennes – Exposé

  Quand on fait la division euclidienne d'un nombre par 5, on peut trouver un reste valant 0,1, 2, 3 ou 4. Lorsqu'on divise des puissances de 2, il semble qu'on obtienne tous les restes possibles sauf 0. Pourquoi ? Et si on remplace 5 par un autre nombre ?

• Qui mangera le plus de pizza ? – Exposé

  Une pizza est découpée n'importe comment et les parts sont très déséquilibrées. Deux personnes mangent cette pizza en prenant une part chacun à leur tour : une fois qu'une part a été mangée, on ne peut manger qu'une part adjacente à une part déjà mangée. Trouver une stratégie pour que la première personne qui se sert, en mange le plus possible. Est-on toujours certain de pouvoir manger au moins la moitié de la pizza ?

• Accident ferroviaire – Exposé

  Un terrible accident ferroviaire vient d'avoir lieu : deux trains pleins de bonbons se sont heurtés. Chacun contenait deux wagons de bonbons au citron, deux à la menthe, deux à la fraise et deux à la myrtille. Malheureusement, les wagons des deux trains se sont raccrochés en se mélangeant et en formant un cercle. Pour repartir, chaque conducteur veut récupérer deux wagons de chaque parfum. Hélas, il est très difficile de détacher un wagon de l'autre. Combien de wagon faudra-t-il détacher au minimum pour répartir équitablement les bonbons ?

Collège Camille Claudel (Paris)

Jumelage : Collège du Moulin des Prés (Paris)

Professeur(s) : Dror Alexinitzer, Hassan Alami

Chercheur(s) : Frédéric Hélein

Élèves : Pierre Lavandier, Quentin Lieu, Emy Lim, Alexix Ly, David Muy, Xuan Long Cao, Daravann Ky, Cedric Peng, Sokeïna Rabih, Kelly Luong, Cholticha Surapongpanish, Hélène Kou, Monique Huynh, Clara Garcia, William Keopraseuth, Daraputh Ky, Thuc Nghi Quach, Socheata Houy

sujets :

• Le carreleur de pentagone – Exposé

   

• Le carreleur à grands carrés – Exposé

   

• Les nombres infinis à droite – Exposé

   

• Approximation de pi par des polygones – Exposé

   

• Erathostène (le rayon de la Terre) – Exposé

   

• Conditions d’une perspective harmonieuse – Exposé

   

Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux)

Jumelage : Collège Watteau (Nogent sur Marne)

Professeur(s) : Fabienne Gleba

Chercheur(s) : Thomas Richard

Élèves : Yani Fahloune,Léa Guerry, Sacha Mac Latchy, Xxx Xxx,Mathieu Vilette, Eden Partouche, Iara Brites Fonseca, Lisa Lepeltier, Neila Ziane, Emilie Fereira,Kevin Socroun, Bastien Corgnac, Téo Brault

sujets :

• Une aiguille dans une petite boîte – Exposé

  Quelle est la plus petite boîte dans laquelle on peut retourner une aiguille sans la décoller du fond?

• Dessiner ligne par ligne colonne par colonne – Exposé court

  On dispose d'une grille d'ampoules avec un bouton par ligne et un bouton par colonne. Le bouton permet de changer l'état de toutes les ampoules de la ligne / colonne correspondante. Quels "dessins" peut-on obtenir par cette méthode?

Collège de Staël (Paris)

Jumelage : Collège-Lycée Buffon (Paris)

Professeur(s) : Gwenaelle Lavoine

Chercheur(s) : Thomas Fernique

Élèves : Tangui Pucci , Raphaël Lucente-Pouponneau , Jean-Baptiste Courty , Kellian Attoun , Antoine Baudry , Saïd Bouhafa , Karadec Lorcy , Anis Ben Zerrouk , Abou Kante , Milith Tissera , Ibrahim Diallo , Ethan Volta , Julien Griache , Gabriel Pinto-Potorel , Lorenzo Palmolungo, Garance Faure

sujets :

• Pavage – Stand seulement

  A partir de deux types de pièces, une payante de forme carré et une gratuite de forme losange, déterminer le pavage qui aurait un prix minimal.

• La longueur de la Corse – Stand seulement

  A partir d'une carte de la Corse, on nous a demandé de déterminer le périmètre de la Corse

• La tour de Pise – Stand seulement

  Etudier la taille du plus grand surplomb pouvant être réalisé en empilant des dominos

• Construire un dé à 7 faces équilibré – Stand seulement

   

• Ces deux nœuds sont-ils identiques ? – Stand seulement

  Etudier différentes pistes pour déterminer si deux nœuds complexes sont identiques ou non

Collège Dulcie September (Arcueil)

Professeur(s) : Eric Antoine

Chercheur(s) : Gabriel Pallier

Élèves : Sheryl Alibert, Médina Hasseine, Tiago Lemos-Caixas

sujets :

• La formule d’Euler pour les polyèdres et les graph – Exposé court

  Etude des polyèdres , de la définition générale à la découverte des définitions, propriétés, de quelques formules....

Collège Henri de Montherlant (Neuilly en Thelle)

Professeur(s) : Morgan Ide

Chercheur(s) : Marc Bonino

Élèves : Elias Berramdane, Eloïse Colloc, Aurélie Gardere, Jenna Girard, Lucas Le Goas, Romane Mourrut, Mickaël Reigner, Christina Routier

sujets :

• Le porteur d’eau – Exposé court

  Un paysan a une citerne pleine de 150 litres d'eau dont il veut se servir pour arroser un champ situé à 50 mètres. Pour la transporter, il dispose d'une barrique de 50 litres qu'il charge sur son vieil âne. Malheureusement cette barrique fuit et perd un litre à chaque mètre que l'animal parcourt. De plus le paysan sait que son âne est fatiguè et qu'il ne pourra faire, au maximum, que trois allers-retours entre la citerne et le champ. Comment doit-il s'y prendre pour apporter le plus d'eau possible à son champ ?

• Des cartes, de la magie et des maths. – Exposé court

  Un magicien dispose sur une table 15 cartes à jouer différentes en 3 lignes et 5 colonnes, faces visibles.Ils vous demande de choisir une carte sans lui dire. Après vous avoir demandé trois fois dans quelle ligne se trouve votre carte il sera capable de vous dire quelle carte vous avez choisi.

Collège Iqbal Masih (Saint Denis)

Professeur(s) : Clotaire Adou, Derkaoui Nadira, Julien Mosconi, Saada Moukkess

Chercheur(s) : Elise Goujard

Élèves : Elodie Zhou, Cocoa Marina, Sylvain Zhou, Brooklyn Ndombassi, Mafoudia Fofana, Marie Diaby, Patrick Chen, Bassam Fekih, Lucie Li, Youness Guedjali

sujets :

• Construction de jeu de Dobble – Exposé

  Le jeu de Dobble est un jeu de cartes où chaque carte comporte 8 symboles. Deux cartes ont toujours un symbole commun, et un seul. Le but est de présenter des jeux de Dobbe satisfaisant ce principe (avec éventuellement moins de symboles).

• Carrelage d’une salle – Exposé

  le but est de trouver les formes de carreaux possibles pour carreler une salle de bain . Quels polygones réguliers fonctionnent? Même question pour les polygones irréguliers. On s'intéresse aussi aux paires de carreaux (formes différentes) qui fonctionnent.

Collège Issaurat (Créteil)

Jumelage : Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois)

Professeur(s) : Jennifer Jacquet, Jennifer Jacquet

Chercheur(s) : Lingmin Liao, François Vigneron

Élèves : Aaron Bacard, Adriana Fwakasubu, Sabri Kroliczak, Auréa Larhdir, Agnès Lee, Matthieu Loncin, Noémie Pujol, Fatma Sigincli, Eric Sivakumaran, Khady Thioune, Cathia Zongo, Chloé Corvest

sujets :

• Le digicode – Exposé

  Retrouver le code à 4 chiffres d'un digicode possédant 10 caractères. Trouver le "mot" le plus court qui contient tous les codes à 4 chiffres possibles.

• Tour de magie – Exposé

  En plaçant 8 cartes sur un carousel, le magicien est capable de retrouver la place de chaque carte en ne connaissant que la couleur de 3 cartes consécutives. Comment s'y prend-il ?

• Saute-Mouton – Stand seulement

  Nombre d'étapes pour inverser les places de 3 moutons verts et 3 moutons rouges alignés.

• Pose de carrelage – Stand seulement

  Paver un sol de 10 par 10 avec des carreaux de couleurs, en faisant correspondre les couleurs mais sans faire pivoter les carreaux.

• Pile ou face – Stand seulement

  En remplissant des grilles de 3 par 6 et de 3 par 7, retrouver des rectangles dont les 4 coins sont identiques.

Collège Louis Armand (Savigny Le Temple)

Professeur(s) : Sébastien Terrasson, William Deblock

Chercheur(s) : Dimitri Zvonkine

Élèves : Marie Durand, Maïna Cezar, Daoud Hadi, Emmanuel Rahou, Mathieu Aroquiame, Baptiste Griers Et Théo Brejoux.

sujets :

• Jeu de la vie – Stand seulement

  Le jeu de la vie est un automate cellulaire inventé par Conway. Sur un damier des cellules sont soit vivantes soit mortes. Leur évolution est régit par deux règles très simples. De multiples cas peuvent se présenter quant à l'évolution de ces cellules.

Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois)

Jumelage : Collège Issaurat (Créteil)

Professeur(s) : Coralie Mangin, Claudine Maury

Chercheur(s) : François Vigneron, Lingmin Liao

Élèves : Maureen Guez, Salahdin Choubai, Alexandre Cuartero, Cyril Damien Sullerot, Matteo Bruno, Alexandra Fischer, Marie Rousselot, Lisa Reboul, Simon Esnault, Timeo Bodard, Samira Riday, Johan Rakotobe, Lucas Miskulin, Carmen Combes, Guillaume Rousselot, Louise-Anaïs Salvaing, Mahek Ghandi, Thibaud Tantot, Zina Goncalves, Elliott Chaxel

sujets :

• Le digicode – Exposé

  Retrouver le code à 4 chiffres d'un digicode possédant 10 caractères. Trouver le "mot" le plus court qui contient tous les codes à 4 chiffres possibles.

• Pose de carrelage – Stand seulement

  Paver un sol de 10 par 10 avec des carreaux de couleurs, en faisant correspondre les couleurs mais sans faire pivoter les carreaux.

• Saute-Mouton – Stand seulement

  Nombre d'étapes pour inverser les places de 3 moutons verts et 3 moutons rouges alignés.

• Pile ou face – Stand seulement

  En remplissant des grilles de 3 par 6 et de 3 par 7, retrouver des rectangles dont les 4 coins sont identiques.

Collège Watteau (Nogent)

Jumelage : Collège De Lattre (Le Perreux sur Marne)

Professeur(s) : Annie Situzaya, Freddy Degouy

Chercheur(s) : Thomas Richard

Élèves : Julie Matagne, Élodie Hachemi, Nazad Ali Said, Basma Lassri, Lina Hellal, Lorenada Manoli, Nathan Cagnion, Sacha Delmas, Mory Diop, Mateo Heluin, Mathias Van Boxsom, Thibault Ferlat, Quentin Lamirault, Ruben Bensadon, Vincent Bellis

sujets :

• Dessiner ligne par ligne et colonne par colonne – Exposé

  Un bouton change l’état de toutes les ampoules de la ligne/colonne correspondante. Quels «dessins» peut-on obtenir par cette méthode ? Dépendent-ils du dessin de départ ?

• Dunes sur un polygone

   

Collège-Lycée Buffon (Paris)

Jumelage : Collège de Staël (Paris)

Professeur(s) : Nicolas Parent, Nicolas Parent

Chercheur(s) : Thomas Fernique

Élèves : Arhab, Hutin, Speyser, Robbe, Dubois, Lagarde, Jian, Hazart, Speyse, Insalaco, Marey

sujets :

• Pavage – Stand seulement

  A partir de deux types de pièces, une payante de forme carré et une gratuite de forme losange, déterminer le pavage qui aurait un prix minimal.

• Construire un dé à 7 faces équilibré – Stand seulement

   

• Perdu en Mer – Stand seulement, Exposé court

  Perdu en mer, comment retrouver la côte ?

Lycée Alain Fournier (Bourges)

Jumelage : Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)

Professeur(s) : Emmanuelle Dufour, Antonin Pennetier

Chercheur(s) : Benjamin Nguyen

Élèves : Assaoui Bilal, Aubry Paul, Bouarfa Reda, Chantefort Christophe, Cheboun Jasmine, Franchini Baptiste, Guerguer Thimothée, Bajja Omar

sujets :

• Algorithme de recherche – Exposé

  100 nombres sont écrits sur 100 cartes différentes, disposées en carré de 10x10, et retournées face cachée. Sur chaque ligne (de gauche à droite) du carré les cartes sont placées par ordre croissant. De même sur chaque colonne (de haut en bas). 1) Proposez un algorithme qui vous indique, étant donné un nombre, s’il est présent ou pas sur l’une des cartes, et si oui sur laquelle. Cet algorithme peut retourner toutes les cartes qu’il veut, l’objectif étant qu’il en retourne le moins possible. Pouvez-vous prouver que votre algorithme est optimal dans le pire des cas ? 2) Généralisez le problème à tout nombre de cartes N (dans l’exemple N=100) et à toute dimension de l’espace (dans l’exemple D=2).

• Cryptographie – Exposé

  On cherche à déchiffrer deux messages secrets, dont la seule information qu’on ait est qu’il s’agit d’un texte en français. Voici les documents : Document 1 : Jcq qylejmrq jmleq Bcq tgmjmlq Bc j ysrmklc Zjcqqclr kml amcsp B slc jylescsp Kmlmrmlc Rmsr qsddmaylr Cr zjckc osylb Qmllc j fcspc Hc kc qmstgclq Bcq hmspq ylagclq Cr hc njcspc Cr hc k cl tygq Ys tclr kystygq Osg k cknmprc Bcay bcjy Nypcgj y jy Dcsgjjc kmprc Document 2 : Tqxw qk wwwd Xueoqurm viphb jz Sfkqi Jz uwb kxahfh Vrmm cg mr gk m fp vszbpmwxp Xn xdyv nxhveq rnukqxvx gwznc wm csxdv Nbyijb jz nvkw wttum u rpges Auj bhomo p cm vppw nj jlunecq Ysh cragm ywkq ket odmsy ymbdzzf tpsv s yuxa Qymdju tyj yvcb Vp bbbi tv fhm wnxq oatuh Hjy lbnbyqyg guxskxn h llce tk oexyl Droyzr zp dlam mjjkc k hfwui Qkz rxece f sc lffm dz zbkdusg 1) Déchiffrez les textes. 2) Proposez un programme ou algorithme pour déchiffrer automatiquement tout type de texte chiffré de cette manière. 3) Pouvez-vous proposer des techniques plus robustes de chiffrement ?

Lycée Blaise Pascal (Orsay)

Professeur(s) : Didier Missenard, Denis Julliot, Bruno Langlois, Hélène Cochard, Nicolas Segarra

Chercheur(s) : Nicolas Burq, Tiago Jardim de Fonseca

Élèves : Gauthier Debuisschert, Timon Dubois, Tamim Madi, Tanguy Perron, Timothé Bonhoure, Adrien Burq, Alix Chazottes, Thomas Jegard, Angel Uriot, Thomas Collignon, Martin Collignon, Benoit Kaczmarczuk, Gwendoline Letard, Hugo Raoul, Clara Senellart, Loïc Davalo, Nicolas Déhais

sujets :

• La fin des de la Brie – Exposé

  Au Xème siècle, le comte de la Brie est inquiet pour sa descendance. Du fait des règles étranges régissant cette famille, son nom risque-t-il de s'éteindre ?

• Agence de sécurité – Exposé

  On cherche à sécuriser une maison de plusieurs pièces en plaçant un faisceau laser qui les traverse toutes. Comment optimiser son positionnement ?

• La Guerre des Gaules – Exposé

  C'est la guerre entre deux villages gaulois. Les probabilités de naissances, de morts naturelles et de morts au combats sont connues. La bataille sera-t-elle éternelle ?

• Les indicateurs – Exposé

  En Italie, on a cherché à classer les chercheurs en fonction du nombre de leurs publications, du nombre de citations que ces articles ont générés, et d'un autre paramètre. Pourquoi cela fut-il un échec ? Une modification des critères modifie-t-il la situation ?

Lycée Carnot (Paris)

Jumelage : Lycée Maurice Ravel (Paris)

Professeur(s) : Philippe Paul

Chercheur(s) : Amic Frouvelle

Élèves : Simon Ramos, Ulysse Elmerich,Samuel Prevost, Solal Gabin-Novel, Marie Bouvard, Julien Zwicky,Ryan Holballah, Maximilen Dufau, Eve Kouchih, Pénélope Farabet, Louis Gautier, Adrien Jimenez, Léonard Hurel, Ariane Martin.

sujets :

• Une crêpe très fragile – Exposé

  On cherche à retourner une crêpe avec une spatule spéciale. On ne peut retourner qu'un secteur angulaire d'un angle constant. Pourra-t-on retourner la crêpe entière à l'aide seulement de retournements successifs?

• Des fourmis qui se retournent – Exposé

  Des fourmis initialement sur une ligne de 1m se déplacent à vitesse constante. A chaque fois que deux fourmis se rencontrent elles font chacune demi-tour. A quel moment les fourmis auront-elles toutes quitté la ligne?

Lycée Condorcet (Montreuil)

Jumelage : Lycée Jean JAURES (Montreuil), association Sience Ouverte (Drancy)

Professeur(s) : Radouan Raoui, Timothé Coulmy

Chercheur(s) : François Parreau

Élèves : Zacharie Guerard, Lisa Weber, Salma Bellili, Rania Oumbarek, Lee-Roy Bastareaud, Abdallah Fati, Pierre Le Coeur, Fatoumata Doumbia, Jacques Dreyfus, Amine Boudhiafi, Ewen Laisne, Mael Belloir.

sujets :

• Economie de transport – Exposé

  Etant donné un nombre de points, où placer une "usine" de telle manière à minimiser la somme des distances de l'usine à chacun des points? Ce problème ouvert est d'une certaine pertinence, ayant des applications pratiques dans de nombreux domaines. A travers une approche théorique, puis, algorithmique, les élèves présenteront le résultat époustouflant auquel ils sont parvenus.

• Le verger – Exposé court

  Un "verger" peut être modélisé par une infinité d'arbres, placés sur les points (i+0,5;j+0,5) du plan, avec i, j des entiers. Un observateur se positionne à l'origine. Dans quelle(s) direction(s) peut-il voir à l'infini? Comment cela dépend-il du diamètre des arbres? Dans ce modèle simple à représenter, de nombreuses questions géométriques passionnantes se voient soulevées.

• Localisation d’un robot dans un graphe – Exposé court

  Différencier tous les points quelconques d'un graphe à l'aide de balises. Il s'agit de l'objectif de ce problème. En d'autres mots: permettre à un Un robot qui se déplacerait sur les nœuds d'un graphe de se repérer à chaque instant, simplement en sachant sa distance aux différentes balises initialement placées sur des nœuds. Bien entendu, la question cruciale est: où placer les balises? Combien en placer? Si on considère que le coût des balises est conséquent, il faut chercher à en minimiser le nombre, et donc, à pouvoir déterminer des méthodes pour placer intelligemment les balises. A travers l'étude de nombreux types de graphes différents, les élèves présenteront les résultats auxquels ils ont abouti.

• Midi à quatorze heures – Exposé court

  Si on observe le soleil dans le ciel à midi, tous les jours, on se rend compte que la trajectoire formée est particulière: il s'agit d'un "8": pourquoi? A quel(s) phénomène(s) physique(s) cela correspond-t-il? Si ce problème n'est pas évident, il n'en est pas moins passionnant! A l'aide d'un Powerpoint bien travaillé, les élèves vont tâcher de présenter les conclusions auxquelles ils sont parvenus.

Lycée Franco Allemand (Buc)

Professeur(s) : Mauricio Garay

Élèves : Guillaume Chyzak, Paul Deschamps, Sébastien Ploix

sujets :

• Le mouchoir de Lebesgue – Exposé

  L'anecdote est restée célèbre. Euler avait démontré que tout surface développable, c'est-à-dire dépliable sur un plan est réglée. Pendant son cours, Darboux expliquait ce résultat fondamental. Le jeune Lebesgue sortit alors son mouchoir de sa poche et dit à son professeur: "Pouvez-vous me montrer les génératrices?" Quelques années plus tard, Lebesgue publiait son célèbre "contre-exemple" au théorème d'Euler. A l'instar du jeune Lebesgue, Guillaume Chyzak, Paul Deschamps et Sébastien Ploix ont mené leurs recherches sur la géométrie des surfaces afin de mieux comprendre le paradoxe du mouchoir. Ils ont introduit des techniques qui pourrait apporter un nouvel élément de réponse.

Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)

Jumelage : Association Science Ouverte (Drancy), Lycée Louise Michel (Bobigny)

Professeur(s) : François Gaudel, Omar Mouchtaki, Mickaël Launay

Chercheur(s) : Flavien Breuvart

Élèves : Mathieu Da Silva, Vincent Catanese, Estelle Viafadese, Nelson Lako, Louise Kies, Juliette Kies, Gaelle Mugnier

sujets :

• Nombres de Lychrel – Exposé

  On ajoute un nombre entier écrit en décimal à son écrtiture en sens contraire. Puis on recommence autant de fois que nécessaire. Arrive-t-on toujours à un palindrome (nombre qui se lit de faon identique dans les deux sens) ?

• Systèmes de vote

  Le sujet consiste dans l'étude des propriétés et paradoxes de systèmes de scrutin variés.

Lycée Jean Jaurès (Montreuil)

Jumelage : Lycée Condorcet (Montreuil), association Science Ouverte (Bobigny)

Professeur(s) : Laurent Nocquet

Chercheur(s) : François Parreau

Élèves : Guillaume Sterlinget, Bethy Rego, Ambre Carbon, Inès El Moussaed

sujet :

• Midi à quatorze heures – Exposé court

  Si on observe le soleil dans le ciel à midi, tous les jours, on se rend compte que la trajectoire formée est particulière : il s'agit d'un "8". Pourquoi ? A quel(s) phénomène(s) physique(s) cela correspond-t-il ? Si ce problème n'est pas évident, il n'en est pas moins passionnant ! A l'aide d'un Powerpoint bien travaillé, les élèves vont tâcher de présenter les conclusions auxquelles ils sont parvenus.

Lycée Louise Michel (Bobigny)

Professeur(s) : Sylvain Martinier, François Gaudel

Chercheur(s) : Flavien Breuvart

Élèves : Saïd Bessid, Pierre Wu, Vignan Srikanthan

sujet :

• Plus court chemin entre 2 points sur un tétraèdre – Exposé

  Le point de départ de notre travail a été de trouver le plus court chemin entre deux points sur un objet fractal en trois dimensions, la pyramide de Koch. Nous avons d'abord simplifié la question, en cherchant le plus court chemin entre deux points sur un tétraèdre régulier. Ensuite, nous sommes revenus au problème de départ, et avons dégagé quelques propriétés de la pyramide de Koch.

Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur)

Professeur(s) : Rolande Rimokh, Didier Lacour

Chercheur(s) : Nicolae Mihalache

Élèves : Mehdi Benharrats, Hector Bouton, Sacha Dridi, Julien Maleplate, Louis Reine, Marianne Schueller, Julien Conchez

sujets :

• Cartes de jeu ! – Exposé interactif

  On se propose de distribuer des paires de cartes de jeu sur 4 lignes dans le but suivant : si l'on nous indique les 2 lignes ( ou bien la même 2 fois ) sur lesquelles se trouvent les cartes d'une paire, on peut identifier la paire sans ambiguïté ! Au plus, combien de paires de cartes peut-on distribuer de telle façon ? Et en général, sur n>=2 lignes ?

• Jeu dans le plan ! – Exposé

  On dispose d'un plateau infini de jeu quadrillé comme un échiquier ou bien un jeu de go .On trace une droite horizontale sur le bord des carrés, et on place des pions seulement en-dessous de cette ligne . Un coup se fait seulement en déplaçant un pion de 2 cases sur l'horizontale ou sur la verticale en respectant les conditions suivantes : la case d'arrivée doit être libre et la case intermédiaire occupée . Le coup est complété en enlevant le pion de la case intermédiaire ( au-dessus duquel on "saute" ). Montrer que peu importe le nombre (même infini ! ) de pions et leur configuration initiale, on ne pourra pas en faire remonter un sur la 4ème rangée de cases au-dessus de la droite frontière .

• Fluctuat nec mergitur ! – Stand seulement

  On imagine un bateau flottant au milieu d'un lac. A son bord, on trouve un lingot d'or ; un marin le prend ...et le jette dans l'eau ! Le niveau de l'eau monte-t-il..ou pas? Quid du bateau ??

Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)

Jumelage : Lycée Alain Fournier (Bourges)

Professeur(s) : Guillaume Pelletier, Nathalie Herminier, Olivier Crechet

Chercheur(s) : Benjamin Nguyen

Élèves : Théo Louchard, Antoine Gorin, David Pierotti, Alice Chauveau, Agathe Clément, Solène Couagnon, Ugolin Godon

sujets :

• Cryptographie – Exposé

  On cherche à déchiffrer deux messages secrets, dont la seule information qu’on ait est qu’il s’agit d’un texte en français. Voici les documents : Document 1 : Jcq qylejmrq jmleq Bcq tgmjmlq Bc j ysrmklc Zjcqqclr kml amcsp B slc jylescsp Kmlmrmlc Rmsr qsddmaylr Cr zjckc osylb Qmllc j fcspc Hc kc qmstgclq Bcq hmspq ylagclq Cr hc njcspc Cr hc k cl tygq Ys tclr kystygq Osg k cknmprc Bcay bcjy Nypcgj y jy Dcsgjjc kmprc Document 2 : Tqxw qk wwwd Xueoqurm viphb jz Sfkqi Jz uwb kxahfh Vrmm cg mr gk m fp vszbpmwxp Xn xdyv nxhveq rnukqxvx gwznc wm csxdv Nbyijb jz nvkw wttum u rpges Auj bhomo p cm vppw nj jlunecq Ysh cragm ywkq ket odmsy ymbdzzf tpsv s yuxa Qymdju tyj yvcb Vp bbbi tv fhm wnxq oatuh Hjy lbnbyqyg guxskxn h llce tk oexyl Droyzr zp dlam mjjkc k hfwui Qkz rxece f sc lffm dz zbkdusg 1) Déchiffrez les textes. 2) Proposez un programme ou algorithme pour déchiffrer automatiquement tout type de texte chiffré de cette manière. 3) Pouvez-vous proposer des techniques plus robustes de chiffrement ?

• Algorithme de recherche – Exposé

  100 nombres sont écrits sur 100 cartes différentes, disposées en carré de 10x10, et retournées face cachée. Sur chaque ligne (de gauche à droite) du carré les cartes sont placées par ordre croissant. De même sur chaque colonne (de haut en bas). 1) Proposez un algorithme qui vous indique, étant donné un nombre, s’il est présent ou pas sur l’une des cartes, et si oui sur laquelle. Cet algorithme peut retourner toutes les cartes qu’il veut, l’objectif étant qu’il en retourne le moins possible. Pouvez-vous prouver que votre algorithme est optimal dans le pire des cas ? 2) Généralisez le problème à tout nombre de cartes N (dans l’exemple N=100) et à toute dimension de l’espace (dans l’exemple D=2).

Lycée Maurice Ravel (Paris)

Jumelage : Lycée Carnot (Paris)

Professeur(s) : Louis De Maximy

Chercheur(s) : Amic Frouvelle

Élèves : Clara Donnart, Camille Du Bourg De Luzençon, Christophe Zhou, Balthazar Dubois, Antoine Travert, Joseph Vernier

sujets (voir établissement jumelé)

Maison de quartier des Aunettes (Evry)

Professeur(s) : Christian Saint-Gille

Chercheur(s) : Virginie Stanislas, Florent Guinot, Igor Honoré

Élèves : Lamarana Camara, Jean-Baptiste Sanchez, Steve Frazey

sujet :

• Les nombres Derviches – Exposé

  Le nombre 142857 a une propriété exceptionnelle : quand on forme ses 6 permutations circulaires (à savoir 142857, 428571, 285714, 857142, 571428 et 714285), ces 6 nombres sont multiples de 142857. En effet : 142857 = 1 x 142857, 428571 = 3 x 142857, 285714 = 2 x 142857, 857142 = 6 x 142857, 571428 = 4 x 142857, 714285 = 5 x 142857. Si on appelle : « 6-derviche » ou « derviche à 6 chiffres » un tel nombre, puisqu’il est formé de 6 chiffres (un chiffre étant « un dessin signifiant » qui dans le système décimal est compris entre 0 et 9 et un Nombre entier naturel est formé de un ou plusieurs chiffres) on pourra étudier des nombres « 5-derviche » ou autres 4… .