Un partage sans faim - Lycée Joséphine Baker (Toulouse)

À l’automne, une population d’écureuils fait le plein de noisettes pour passer l’hiver. Chaque écureuil
effectue sa récolte personnelle. Pour autant, afin que personne ne manque de rien, un système de
partage particulier est mis en place. Quand deux écureuils se rencontrent, ils comparent leurs
récoltes. L’écureuil qui a le plus de noisettes donne autant de noisettes que l’autre écureuil en a. Puis
ils recommencent ce procédé jusqu’à ce que les deux écureuils aient le même nombre de noisettes.
Y-a-t-il des situations où le partage ne s’arrête pas ? Dans le cas où il se termine, combien d’étapes
ont été nécessaires ?
On étudiera d’abord le cas où il n’y a que deux écureuils. Puis on pourra étudier un système à 3
écureuils puis à 𝑛 écureuils, les rencontres se faisant de façon aléatoire