Tirer un nombre au hasard - Lycée Charles de Gaulle (Poissy)

Si on fait tourner une roulette, on a envie de modéliser l'angle entre ses positions au départ et à l'arrivée comme un nombre aléatoire entre 0 et 2 pi (en radian), uniformément distribuée, c'est-à-dire qu'aucune direction n'est privilégiée. Pour simplifier on divise par 2 pi, et on est donc ramené à construire un nombre au hasard uniformément entre 0 et 1. Qu'est-ce que ça veut dire ? Est-ce qu'il y a des chances que ce soit un nombre rationnel ? Si on regarde les décimales de ce nombre, sont-elles indépendantes, va-t-on forcément voir autant de chaque chiffre en moyenne, et va-t-on forcément voir apparaître n'importe quelle séquence finie de chiffre ?