Remplir le plan avec des carrés - Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre)

On prend un carré de coté 1, on relie ce carré à deux autres carrés de coté un par des segments de n’importe quelle longueur et on répète cette opération avec chacun des nouveaux carrés.
Quelles sont les dimensions minimales de la figure ainsi tracée au bout de n itérations?

L'objectif est de déterminer les dimensions de la figure à l’étape n sachant qu'il est interdit de se faire chevaucher deux carrés ou segments