Produits en cascade - Lycée Grandmont (Tours)

Choisissez un nombre, faites le produit des chiffres qui le composent ... et recommencez avec
le résultat obtenu.Par exemple : 3579 -> 945-> 180-> 0:
Finit-on toujours par obtenir un seul chiffre ? Si oui, au bout de combien d'étapes ?