Numérotations sans répétitions - Lycée Léonard de Vinci (Calais)

On se donne un arbre mathématique, c'est-à-dire une collection de n+1 sommets et de n paires de sommets reliés par des arêtes, et ne contenant aucun cycle. On numérote les sommets de 0 à n. Puis on numérote chaque arête par la différence positive des numéros attachés à ses deux sommets. Peut-on s'arranger pour que les numéros des arêtes soient tous distincts ?