Modéliser une épidémie - Lycée Joséphine Baker (Toulouse)

Dans la vie quotidienne, les vaccins proposent certes une protection individuelle : chaque individu, en se vaccinant contre une maladie, est presque assuré de ne pas contracter cette maladie. Mais les vaccins forment aussi une protection collective. En effet, les vaccins empêchent la multiplication de l'agent pathogène chez les personnes vaccinées : elles ne peuvent ainsi pas le transmettre. Plus il y a de personnes vaccinées, moins les agents pathogènes peuvent se développer en eux et donc contaminer les non vaccinés, et donc moins la maladie prendra de l'envergure. Ainsi, plus la proportion de vaccinés sera grande au sein d'une population, moins il y aura de contaminés au sein des non vaccinés.
On souhaite, par le biais d'une modélisation, répondre à la question suivante : La proportion de vaccinés dans une population a-t-elle une influence sur la durée de propagation d'une épidémie et sur le nombre d'individus qu'elle touche ?
Objectif : Chercher à modéliser simplement la propagation d'une épidémie au sein d'une population finie. Voir l'influence de certains paramètres tels que la taille de la population de base, le nombre d'infectés à l'instant 0 et surtout le nombre de vaccinés à l'instant 0 sur le temps total de propagation de l'épidémie et sur le nombre final de personnes touchées par l'épidémie.
La proportion de vaccinés dans une population a-t-elle une influence sur la durée de
propagation d'une épidémie et sur le nombre d'individus qu'elle touche ?