Mélange de jetons au poker - Lycée Paul Constans (Montluçon)

On mélange une pile de jetons de poker numérotés de la façon suivante: on partage la pile en deux moitiés, et on reconstitue une pile en prenant alternativement un jeton sous la première moitié puis sous la deuxième moitié.
En répétant un certain nombre de fois ce mélange, on retrouve l'ordre de la pile de départ. Pourquoi ? Au bout de combien d'étapes ?