Maudits rectangles - Lycée de la mer (Gujan Mestras)

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Résumé de la production
Nous considérons une grille de m × n cases (avec m lignes et n colonnes). L’objectif est de combler toutes les cases de la grille avec des entiers naturels, sans former de rectangles dont les 4 coins contiennent le même entier.
La question principale est alors : pour une taille de grille m × n donnée, combien d’entiers au minimum nous faudra-t-il pour remplir cette grille ?