Les peintres - Collège Aliénor d’Aquitaine (Le Chateau d’Oléron) Collège Fernand Garandeau (La Tremblade)

Trois peintres A,B,C sont disposés un à chaque sommet d’un triangle équilatéral de coté 4 unités.La triangle est divisé en petits triangles équilatéraux de coté 1 unité par des droites parallèles à ses côtés. Initialement tous les côtés des sous-triangles sont bleus. Les peintres se déplacent alors le long de ces segments, et colorient en rouge leurs trajectoires en respectant les deux règles suivantes :1.Le premier à se déplacer est A, puis B, puis C, puis à nouveau A et ainsi de suite. A chaque tour, chacun d’entre eux ne parcourt qu’un seul côté d’un seul petit triangle.2.Aucun des peintres ne peut parcourir un segment déjà colorié en rouge, mais il peut tout de même attendre son tour, seul ou non, à l’une des extrémités d’un tel segment.Est-il possible de peindre en rouge tous les côtés de tous les petits triangles ? Qu’en est-il pour un triangle équilatéral de départ de coté de longueur quelconque ?