Le singe sauteur - Collège Jacques Prévert (Watten)

Jumpy est un singe sauteur qui passe son temps à faire des bonds sur une demi-droite graduée en choisissant d’aller vers l’avant ou vers l’arrière.
Le nombre n est dit atteignable si le singe peut, en partant de l’origine (position d’abscisse 0), atteindre la position d’abscisse n en exactement n bonds successifs (en avant ou en arrière) de longueurs 1, 2,..., n (effectués dans cet ordre) et sans jamais sortir du segment [0, n].
Par exemple : Le nombre 1 est atteignable en un bond.
Mais le nombre 2 ne l’est pas car, après avoir fait le bond de longueur 1 (qu’il est obligé de faire vers l’avant), s’il fait un bond de longueur 2 en avant ou en arrière il sort de l’intervalle [0, 2].
1. Le nombre 4 est-il atteignable ?
2. Le nombre 5 est-il atteignable ?
3. Etudier d’autres cas.