Le perchiste - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)

Un sauteur à la perche effectue un parcours dans le plan en commençant au point G. Pour cela, il doit utiliser un des butoirs disposés sur les sommets d’un polygone (régulier) P. Il doit toujours planter sa perche sur le butoir S situé le plus proche de sa position.
Ainsi, il plante sa perche, saute et se retrouve au point symétrique de G par rapport à S. Puis il recommence ainsi de suite jusqu’à revenir deux fois sur le même point du plan.
On se demande:
- La course du perchiste se termine-t-elle toujours?
- Peut-on à l’avance, connaissant le point de départ, déterminer le point d’arrivée ou la zone d’arrivée du perchiste? Où se situeraient ces zones, quelles formes auraient-elles?