La machine du professeur Lolo - Collège François Mitterrand (Toulouges)

Le professeur Lolo vient d’inventer une machine qui, lorsqu’on lui fournit en entrée un entier naturel, calcule et imprime un entier naturel, en respectant les quatre règles suivantes :
1. Pour tout nombre X, 2X2 donne X.
2. Si X donne Y, alors 6X donne 2Y.
3. Si X donne Y, alors 4X donne Y barre, le retourné de Y.
4. Si X donne Y, alors 5X donne YY, le répété de Y.
Existe-t-il un nombre qui se donne lui-même ? Si oui quel est le plus petit ?