Dessins traditionnels - Lycée Jules Ferry (Paris)

Le peuple Tchokwé, vivant en Angola, république démocratique de Congo et Zambie, pratique une forme de dessins traditionnels appelés sonas, notamment sur le sable, obéissant aux règles principales suivantes : — la figure initiale est une grille rectangulaire (parfois polygonale) formée de points noirs régulière-
ment espacés.
— l’artiste trace une ligne droite commençant où il le souhaite, dans une direction correspondant
aux diagonales de la grille.
— quand la ligne sort de la grille, elle fait un virage pour revenir dans la grille, dans la première direction diagonale possible.
— le dessin s’arrête lorsque l’on revient au point de départ.

Ces dessins suggèrent de nombreuses questions mathématiques, par exemple : avec les règles précédentes, de combien de lignes a-t-on besoin pour finir le dessin et isoler tous les points (avec ou sans miroirs) ? Si on fixe la taille du rectangle initial, combien de dessins différents peut-on faire en ajoutant des miroirs ? Et combien de dessins complet avec une seule ligne? Quels sont les dessins les plus symétriques que l’on puisse tracer (on pourra par exemple faire la liste des rotations et des symétries qui préservent le dessin) ?