DECOUPAGE DE POLYGONES
Par Marie Brévard, Pascale Clerc, Julie Debaere, Aurore Lapeyre, Elodie Lapeyre, Valérie Lagrand, élèves de Seconde, David Gabriel, élève de Terminale S, Lycées Georges Braque d’Argenteuil et Romain Rolland de Goussainville.
Enseignants : Jacqueline Dürlewanger, Joëlle Richard, Halim Yahiaoui.
Chercheur : Stéphane Labbé.
Sujet :
Deux polygones ont même aire. Est-il possible de passer du premier au second, à l'aide d'un découpage en un nombre fini de morceaux ?
Le sujet n’était pas simple, bien qu’on puisse le croire à première vue [...]. Pour tenter de répondre à cette question, on a eu recours à diverses approches :
1. Passage d'un triangle quelconque à un rectangle de même aire et de même base
2. Passage d’un triangle rectangle en un triangle de même base et de même hauteur
3. Passage d’un polygone régulier à un rectangle non donné à l’avance
4. Passage d’un polygone quelconque à un rectangle non donné à l’avance
Nous savons transformer un rectangle en carré (voir article Congrès 93). Donc si nous pouvons transformer un polygone quelconque en rectangle, par découpages successifs nous saurons aussi le transformer en carré.