Une suite à 4 chiffres - Lycée Jean Moulin (Pézenas)

Prenons un nombre entier appartenant à l’intervalle I =[ 1000 ;10000[ , C’est à dire des nombres à 4 chiffres . Puis ce nombre ABCD , on le « retourne » et le lui soustrait : ABCD – DCBA . On prend la valeur absolue , c’est à dire que l’on calcule l’écart , et on recommence ainsi de suite . Peut-on prévoir dans quel cas le résultat des soustractions successives est 0 et dans quel cas ce résultat est une boucle ?