Triangles à trois couleurs - Cité Scolaire Internationale Europole (Grenoble)

Un grand triangle est découpé en plusieurs petits triangles disposés «bord à bord» : deux petits triangles différents ne pevent partager qu’un de leurs sommets ou l’un de leurs cotés. On attribue alors à chaque sommet de petit triangle une couleur parmi 3 possibles, de manière à ce que (i) les sommets du grand triangle reçoivent des couleurs différentes, et (ii) chaque coté du grand triangle ne fait apparaître que 2 couleurs. On s’intéresse au nombre de petits triangles tricolores apparaissant dans de telles colorations : peut-il être nul ? Est-il toujours impair ?