Traverser un damier troué - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

On dispose d’un damier de m lignes et n colonnes et
• on part du coin NO pour se rendre au coin SE en se déplaçant de case en case ;
• à chaque étape, on ne peut se déplacer que vers l’Est ou le Sud ;
• le damier peut être troué, c’est-à-dire contenir une case par laquelle il est interdit de passer.

Que valent ces nombres pour d’autres valeurs de n et m ? Comment le nombre de façons de traverser évolue-t-il en fonction de la position du trou ? Peut-on imaginer une technique permettant de traiter le sujet pour d’assez grandes valeurs de n et m ?