Roulette hollandaise - Lycée Guillaume Apollinaire (Thiais)

Titre du sujet
Roulette hollandaise
Établissement
Lycée Guillaume Apollinaire (Thiais)
Année
1993-1994
Résumé
On dispose au départ de billes réparties en plusieurs tas de manière arbitraire. L'opération de base, le prélèvement, consiste à prélèver une bille de chaque tas pour constituer un nouveau tas. Que se passe-t-il lorsqu'on enchaîne indéfiniment cette opération de prélèvement ? Précisons qu'à ce jeu de la "roulette hollandaise", les tas qui deviennent vides sont purement et simplement ignorés
Les auteurs mettent en évidence que certaines répartitions réapparaissent périodiquement. L'étude de ces "cycles de configurations", en particulier des configurations invariantes (répartitions qui se reproduisent à l'identique à chaque prélèvement) et de celles de période 2 (qui reviennent tous les 2 coups), aboutit à une conjecture très générale qui déterminerait, avec la seule donnée du seul nombre total de billes, le nombre de configurations cycliques possibles et les périodes des divers cycles où elles apparaissent. Cette conjecture est vérifiée jusqu'à 45 billes.