Probabilités et pièces d’or - Collège Alain Fournier (Orsay)

Un roi cruel veut marier sa fille, la ravissante princesse Alix, à un chevalier chanceux.
Il propose à tout prétendant le « jeu » suivant.
Dans un sac, le roi a mis 50 pièces d’argent et une d’or. Les pièces sont indiscernables au toucher.
Le chevalier qui souhaite épouser la princesse devra :
a) Tirer une pièce, noter sa matière (or ou argent) et la mettre de côté.
b) Tirer une pièce. Si elle est de même matière que la précédente, la mettre de côté et recommencer en b). Si elle est d’une autre matière, la remettre dans le sac et recommencer en a).
Si la dernière pièce tirée est en argent, le prétendant aura la tête  tranchée.
Si la dernière pièce tirée est en or, le prétendant épousera la princesse.
Que pensez-vous des chances des prétendants ? Cela vaut-il la peine de tenter de conquérir la princesse ? Et si le nombre de pièces était différent (plus de pièces d’or ? plus de pièces en tout?) ?