Permutations de chiffres - Centre scolaire Saint-Benoît Saint-Servais (Liège)

Titre du sujet
Permutations de chiffres
Établissement
Centre scolaire Saint-Benoît Saint-Servais (Liège)
Année
2017-2018
Résumé
Deux dieux jumeaux sont nés dans l'Olympe, Bin et Ter. Étant dieux, ils ont des pouvoirs
spéciaux. Bin calcule dans la base 2 et Ter dans la base 3.
Ils jouent en appliquant des permutations circulaires sur les chiffres des nombres. Par exemple,
Bin(111101) = 111110; Bin(10110) = 01011 = 1011:Les deux Dieux préfèrent quand les nombres diminuent. Par exemple,
7 = 213 ??! T 123 = 5 = 1012 ??! B 0112 = 112 = 3 = 103 ??! T 013 = 1
Quels sont les nombres qui peuvent être transformés en 1 par les jumeaux ? Existe-t-il des nombres
qui peuvent devenir arbitrairement grand ?