Pavable ou pas ? - Lycée Blaise Pascal (Orsay)

Avec des losanges identiques dont les angles sont 60° et 120°, on essaye de "paver" une forme polygonale, c'est à dire de couvrir exactement leur surface sans chevauchement ni lacunes. On trouve des conditions nécessaires liées aux idées de parité et de coloration. On montre que ces conditions suffisent dans le cas des formes convexes. Pour les formes quelconques une conjecture générale est proposée. Elle fait apparaître une certaine "fonction de hauteur", évaluée sur le bord des formes considérées.