Nouvelle opération sur les matrices ? - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur)

Sur un tableau de nombres réels, comportant n lignes et m colonnes, on a le droit de faire autant d' "opérations" successives que besoin ; une "opération" consiste à changer le signe de tous les nombres d'une ligne ou d'une colonne .
Il s' agit de montrer que , pour tous naturels (non nuls) n et m , et pour tout choix des nombres dans le tableau, on peut toujours , en faisant un nombre fini d' "opérations", se ramener à un tableau dans lequel la somme sur chaque ligne et sur chaque colonne , est positive ou nulle.