Les suites de Farey et les cercles de Ford - Lycée d Altitude (Briancon)

Nous avons tracé deux grands cercles de rayon 1/2 , de centre A(0;1/2) et B(1;1/2). Tangent aux deux cercles et à l'axe des abscisses, nous avons tracé un cercle (noté C) Ensuite, il faut placer un cercle tangent aux cercles A et C et à l'axe des abscisses et de même, un cercle tangent à C et B et à l'axe des abscisses. (notés D et E) Problème : comment trouver les abscisses des centres des cercles suivants (en répétant le processus) ?