À la poursuite du dernier carré - Lycée de la mer (Gujan Mestras)

Ce jeu se joue à deux sur un damier à m lignes et n colonnes. A tour de rôle, chaque joueur colorie la zone carrée du damier dont aucune case n'est coloriée. Le joueur qui colorie la dernière case gagne la partie.
Le problème qui nous intéresse est le suivant : pour une taille de damier donnée, quel joueur a une stratégie gagnante ?