L algorithme de Kaprekar - Lycée Bartholdi (Colmar)

On part d'un nombre 4 chiffres N. En rangeant les chiffres par ordre décroissant on obtient un nombre A. En les rangeant par ordre croissant on obtient un nombre B. En complétant éventuellement la différence A-B par des 0 à gauche, on obtient un nouveau nombre de quatre chiffres f(N). Étudier la suite f(f(N)), f(f(f(N))), f(f(f(f(N)))), ...