Géométrie tropicale - Collège Fontreyne (Gap)

Les opérations tropicales sont des opérations sur les nombres réels différentes de l'addition et de la multiplication classiques. Ces nouvelles opérations sont définies ainsi : si a et b sont deux nombres réels, addition tropicale : a ⊕ b = min(a;b) multiplication tropicale : a ⊗ b = a + b . Ces opérations ont été baptisées « tropicales » en l'honneur d'un mathématicien brésilien, Imre Simon. Le but de notre travail a été dans un premier temps de trouver les propriétés de ces nouvelles opérations ( commutativité, associativité, élément neutre, élément absorbant, ... ). Nous avons également répondu aux questions suivantes : Existe-t-il une soustraction tropicale ? Une division tropicale ? Que représentent les puissances pour ces opérations ? Existe-t-il une racine carrée ?