Décompositions en fractions Egyptiennes - Lycée de l Image et du Son (Angoulême)

L’atelier Maths en Jeans de cette année nous proposait de travailler sur les fractions égyptiennes. Les égyptiens n’utilisaient que les fractions du type 1/n, avec n un entier naturel non nul et ne connaissaient pas les fractions négatives. On apellera « fraction unitaire » une telle fraction. Ainsi nous avons tenté d’écrire les fractions irréductibles du type a/b, avec a et b deux entiers naturels sous la forme d’une somme de fractions unitaires toutes différentes. Cette décomposition en somme de fractions unitaires a été appelé « fraction Egyptienne ». Nous nous sommes alors posé les questions suivantes : pouvons-nous écrire toutes les fractions du type a/b en fraction égyptienne ? Existe-t-il plusieurs façons de le faire ? Existe-t-il une « meilleure » façon de le faire ? Nous nous sommes partagé le travail en deux groupes, un groupe qui a travaillé sur la décomposition des nombres entiers en fraction Egyptienne et l’autre sur la décomposition des fractions plus petites que 1.