Collier de perle - Lycée Blaise Pascal (Orsay)

Diophante veut offrir à Hypatie un collier de perles. Il possède p perles numérotées de 1 à p. Il voudrait que l’agencement des perles de ce collier suive une règle originale : la somme de deux numéros adjacents est toujours un carré parfait. Il doit bien évidemment utiliser toutes les perles de 1 à p. Diophante qui est pingre a demandé au joaillier de trouver un collier avec p le plus petit possible. Quelle est la valeur de p la plus petite possible pour un collier ouvert ? et pour un collier fermé ?