Dans cet article, les élèves s'intéressent à un jeu consistant à disposer un ensemble de jetons de façon à former un carré ou un triangle équilatéral. Ils cherchent plus précisément à déterminer l'ensemble des nombres entiers n telles que ces deux configurations peuvent être obtenues à partir de n jetons. Après avoir déterminé à la main les solutions correspondant à un petit nombre de jetons, les élèves remarquent que le problème revient à déterminer l'ensemble des nombres entiers qui peuvent s'écrire à la fois comme le carré d'un entier, et comme la somme des premiers entiers,de 1 jusqu'à un certain entier y : 1+2+: : : :y = y(y + 1)2
. Ils font ensuite le compte-rendu de deux méthodes qui s'avèrent finalement perfectibles : une méthode graphique et une méthode numérique
efficace mais non exacte. Un algorithme leur permet ensuite de poursuivre informatiquement leur étude. Enfin, les élèves se consacrent à une étude plus mathématique du problème, en introduisant une conjecture permettant de construire une suite de nombres qui sont solutions du problème. Cette
conjecture est ensuite démontrée.
. Ils font ensuite le compte-rendu de deux méthodes qui s'avèrent finalement perfectibles : une méthode graphique et une méthode numérique
efficace mais non exacte. Un algorithme leur permet ensuite de poursuivre informatiquement leur étude. Enfin, les élèves se consacrent à une étude plus mathématique du problème, en introduisant une conjecture permettant de construire une suite de nombres qui sont solutions du problème. Cette
conjecture est ensuite démontrée.